Problema curioso

Os propongo el siguiente problema:

Hilbert imaginó un hotel con infinitas habitaciones numeradas 1, 2, 3, 4... Un noche que estaba el hotel completamente ocupado llegó un cliente pidiendo una habitación. El gerente, que en sus ratos libres se dedicaba a las matemáticas, no vio problema ninguno: hizo que cada cliente se moviese a la habitación siguiente, de modo que el de la habitación 1 pasase a la 2, el de la 2 a la tres, y así sucesivamente, de modo que todo el mundo quedó alojado y la habitación 1 libre para el recién llegado.
Al día siguiente la situación fue aún más complicada, pues llegó un autocar con infinitos turistas necesitados de habitación. El gerente, que no se arredraba ante nada, hizo que el ocupante de la habitación 1 pasase a la 2, el de la 2 a la 4, el de la 3 a la 6, y así sucesivamente según la regla n ► 2n, de modo que todas las habitaciones impares quedaron disponibles para los nuevos huéspedes.
¿Y si llegasen infinitos autobuses con infinitos viajeros cada uno?