Rectas y ángulos

Si pinchaís aquí encontrareis bastantes ejercicios sobre rectas, ángulos segmentos y demás. Espero que os sean útiles. Al final también hay problemas relacionados.

¿2>3?

¿Quién es capaz de encontrar el error en la siguiente demostración?
(Digo error porque todos sabemos que 2 no es mayor que 3, ¿cierto?, ¿o si lo es?)

Es obvio que

Escribiendo lo anterior en forma de potencia se tiene:

Tomando logaritmos (de base mayor que uno para que sea creciente y respete las desigualdades):

Dividiendo en ambos miembros por se tiene

2 > 3.

Problema curioso

Os propongo el siguiente problema:

Hilbert imaginó un hotel con infinitas habitaciones numeradas 1, 2, 3, 4... Un noche que estaba el hotel completamente ocupado llegó un cliente pidiendo una habitación. El gerente, que en sus ratos libres se dedicaba a las matemáticas, no vio problema ninguno: hizo que cada cliente se moviese a la habitación siguiente, de modo que el de la habitación 1 pasase a la 2, el de la 2 a la tres, y así sucesivamente, de modo que todo el mundo quedó alojado y la habitación 1 libre para el recién llegado.
Al día siguiente la situación fue aún más complicada, pues llegó un autocar con infinitos turistas necesitados de habitación. El gerente, que no se arredraba ante nada, hizo que el ocupante de la habitación 1 pasase a la 2, el de la 2 a la 4, el de la 3 a la 6, y así sucesivamente según la regla n ► 2n, de modo que todas las habitaciones impares quedaron disponibles para los nuevos huéspedes.
¿Y si llegasen infinitos autobuses con infinitos viajeros cada uno?

Derivadas

La imagen muestra una tabla-resumen, de las reglas de derivación. Es muy útil conocer esta tabla a la perfección, ya que una vez os la sepais, podreis resolver "casi" cualquier derivada que os encontreis.
Por otro lado, os dejo un enlace, con algunos ejercicios resueltos de derivas, y muchisimos ejercicios propuestos con sus respectivas soluciones:

http://www.vadenumeros.es/primero/ejercicios-de-derivadas.htm

Álgebra

En el siguiente enlace (correspondiente a la página de la junta de Andalucía) encontrareis ejercicios de sobra sobre monomios, ecuaciones, problemas con ecuaciones,...
Espero que os sirva de ayuda:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/1eso/solucionlibronuevo/u-10.pdf

Dominio de funciones

En el siguiente enlace, teneis algunos ejemplos resueltos sobre determinación del dominio de una función. Incluye tipos de funciones típicas de vuestros ejercicios de clase, así que os puede servir como esquema para estudiar:

http://www.ejercitando.com.ar/probmate/dominio_gx1.htm